مزایای استفاده از ضریب هم بستگی

به نام یزدان پاک
"خداوند این سرزمین را از سپاه دشمن،‌ دروغ و خشکسالی دور نگه دارد"

سنجش و اندازه گیری

مبانی، روش ها و تکنیک های سنجش واندازه گیری، پژوهش، مدلبندی و تحلیل داده‏های روانشناسی و علوم وابسته

ضرایب همبستگی برای مقیاس های مختلف اندازه مزایای استفاده از ضریب هم بستگی گیری

همانطور که می دانید شدت وابستگي دو متغير به يكديگر را با همبستگي تعريف مي كنيم. ممكن است علاوه بر شدت همبستگي جهت همبستگي نيز مورد نياز ما باشد. اگر تمایل دارید بدانید روش صحیح انتخاب ضریب همبستگی چیست ادامه مطلب را بخوانید.
ضرايب همبستگي بين 1- تا 1 تغيير مي كند و مي تواند مثبت يا منفي باشد مانند ميزان رضایت شغلی یک کارمند و میزان حقوق و مزایای دریافتی وی. ضريب همبستگي يك رابطه متقارن ميباشد، هر چه ضريب همبستگي به يك نزديكتر باشد ميزان وابستگي دو متغير بيشتر است، اما دقت داشته باشید كه:
1- اين وابستگي به معناي رابطه علت و معلولي نيست و ضريب همبستگي نشان نمی دهد که كدام متغیر علت و كدام متغیر معلول است به ميان نمي آورد.
2- براي اطمینان از صحت آنچه ضریب همبستگی بیان می دارد مي توان ابتدا وجود رابطه غيرخطي بين دو متغير همبسته را در حالي كه ضريب همبستگي به غلط آن را نشان نميدهد، بررسي كرد.
3- ضريب همبستگي را ميتوان براي سنجش ميزان خطاي موجود در دادهها نيز استفاده كرد، از جمله زير فاصله ها و يا برشهاي مصنوعي دامنه داده ها
4- محاسبه ضرايب همبستگي تا حدود زيادي متاثر از مقياس اندازه گيري متغير ها است، بعنوان مثال براي متغيرهاي اسمي جهت رابطه اصلا معني ندارد، بين جنس و معدل تنها ميتوان گفت كه شدت وابستگي چه مقدار است اما افزايش يا كاهش جنس معني ندارد.
5- آزمون ضریب همبستگی به شدت تایع حجم نمونه است. تا جائی که امکان دارد حجم نمونه را افزایش دهید

با توجه به نوع متغير ها ضريب همبستگي ميتواند يكي از حالت هاي زير را داشته باشد.

1- دو متغير اسمي
2- دو متغير رتبه اي
3- دو متغير فاصله اي-نسبي
4- متغير اسمي و متغير رتبه اي
5- متغير اسمي و متغير فاصله اي - نسبي
6- متغير رتبه اي و متغير فاصله اي - نسبي

براي هر كدام از حالت هاي بالا ضرايب همبستگي متفاوتي وجود دارند

الف) دو متغير اسمي هستند و يا يكي اسمي و ديگري رتبه اي است

داده های اسمی یا nominal که مربوط به متغير يا خواص کيفی مانند جنس يا گروه خونی است و بيانگر عضويت در يک گروه خاص می باشد.
داده های رتبه ای یا Ordinal : مانند کیفیت درسی یک دانش آموز (ضعیف، متوسط و قوی) و یا رتبه بندی هتل ها ( یک ستاره، دو ستاره و .

در این حالت می توانید از یکی از ضریب های همبستگی زیر استفاده کنید:

1) ضريب همبستگي كرامر و فی: معمولا بین دو متغیر اسمی مزایای استفاده از ضریب هم بستگی مانند اینکه بخواهیم بدانیم که آیا بين جنس و گرايشات سياسي رابطه وجود دارد يا خير
2) ضريب توافقي C: معمولا بین دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبه اي
3) ضريب همبستگي لاندا: معمولا بین دو متغير اسمي و يا يكي اسمي و يكي رتبه اي مانند اینکه بخواهیم بدانیم بین مسئولیت پذیری کارکنان و منطقه خدمتی آنها رابطه وجود دارد یا خیر؟
4) ضريب همبستگي تاو گودمن و كروسكال: براي ارزيابي شدت رابطه بين متغيرهايي كه هر دو اسمي يا يكي اسمي و ديگري رتبه اي باشد بكار ميرود

ب) هر دو متغير داراي مقياس رتبه اي باشند

فرض کنید شما در حال تحقیق این فرضيه هستید که بين تحصيلات كاركنان و رضایت شغلی آنها رابطه مثبت و معني داري وجود دارد یا خیر؟ اين فرضيه دو متغير دارد، تحصيلات كاركنان با طبقه بندی های ديپلم و كمتر، فوق ديپلم، ليسانس و بالاتر و رضایت شغلی با طبقه بندی های كم، متوسط و زياد).
بر خلاف متغير هاي اسمي كه جهت رابطه در آنها مفهومی نداشت در اين جا بنا به ماهيت متغیر رتبه ای جهت رابطه مفهوم دارد. لذا قبل از هرچيز بايستي بررسي کنید كه رابطه در اينحالت به چه معني می باشد.
در این حالت می توانید از یکی از ضریب های همبستگی زیر استفاده کنید:

1- ضريب همبستگي گاما: حاصل تعامل زوج های هماهنگ و معکوس و نادیده گرفتن زوج های گره خورده با توضیحات مثال یک
2- ضريب همبستگي تاو كندال b: حاصل تعامل زوج های هماهنگ و معکوس و زوج های گره خورده با توضیحات مثال یک
3 ضريب تاو كندال C : حاصل تعامل تعداد زوج های هماهنگ و معکوس با توضیحات مثال یک
4 – ضريب d سامرز: شکل خاصی از ضریب همبستگی گاما که یکی از متغیر ها به عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته می شود

مثال یک: فرض كنيد نمره 3 دانش آموز را در دو درس مختلف داريم، پس هر دانش آموز دو نمره دارد. حال اگر نمره
يك دانش آموز با دانش آموز ديگر مقايسه شود، ميتوان بيان داشت كه اين دو دانش آموز یعنی این دو زوج نسبت به هم يك زوج معكوس را تشكيل ميدهند يا يك زوج هماهنگ. اگر با افزايش نمره یکی، نمره ديگری نیز افزايش يابد به آن دو زوج هماهنگ می گوئیم و اگر با افزايش يكي ديگري كاهش يابد زوج معكوس و چنانچه با افزايش يا كاهش يكی ديگری تغييري نكند به آن دو زوج گره خورده می گوئیم. ضریب همبستگی گاما برای این حالت کاربرد خوبی دارد

ج) هر دو متغير داراي مقياس فاصلی ای نسبی باشند

داده های فاصله ای: به عنوان مثال داده هایی که متغیر ضریب هوشی را در بین چند نفر توصیف می کنند عبارتند از: 80، 110، 75، 97 و 117، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی هستند اما می دانیم که IQ نمی تواند صفر باشد و صفر در اینجا فقط مبنایی است تا سایر مقادیر IQ در فاصله ای منظم از صفر و یکدیگر قرار گیرند پس این داده ها فاصله ای اند.
داده های نسبتی: داده های نسبتی داده هایی هستند که با عدد نوشته می شوند اما صفر آنها واقعی است. اکثریت داده های کمی این گونه اند و حقیقتاً دارای صفر هستند. به عنوان مثال داده هایی که متغیر طول پاره خط بر حسب سانتی متر را توصیف می کنند عبارتند از: 20، 15، 35، 8 و 23، چون این داده ها عدد هستند پس داده های ما کمی اند و چون صفر در اینجا واقعاً وجود دارد این داده نسبتی تلقی می شوند.

در این حالت هر دو متغیر کمیت پذیرند.

اول مشخص کنید که متغیر شما پارامتریک است یا ناپارامتریک

اگر پارامتریک بود یعنی متغیر دارای توزیع نرمال بود و مقادیر پرت در مشاهدات وجود نداشت ضریب همبستگی پیرسون
توجه: اگر یکی از متغیر ها دارای توزع پیوسته نرمال بود و متغیر دیگر دو حالتی بود مثل (زن/مرد یا قبول/رد) می توانید از ضریب همبستگی پیرسون (همبستگی دو رشته ای نقطه ای) استفاده کنید. مثل رابطه جنسیت با تعداد حوادث
اگر ناپارامتریک بودیعنی متغیر دارای توزیع غیر نرمال ضریب همبستگی اسپرمن

د) متغيرهايي با مقياس اسمي- رتبه اي و متغيرهاي با مقياس فاصله اي-نسبي

هنگامي كه يك متغير داراي مزایای استفاده از ضریب هم بستگی مقياس اسمي و رتبه ای باشد مثل جنس، نژاد، ميزان رضايت و . و متغير ديگر مقياس فاصلهاي يا نسبي داشته باشد مانند درآمد، معدل، اندازه قد و . آنگاه بايستي شاخصي انتخاب شود كه از روي يك متغير بتوان متغير ديگر را پيش بيني كرد. از جمله اين شاخص ها شاخص نسبت همبستگی می باشد که آن را ضریب همبستگی مجذور اتا می نامیم.

1) ضریب همبستگی مجذور اتا
فرض کنید می خواهیم بدانیم که آيا بين جنس و معدل دانشجويان رابطه وجود دارد. در اينجا جنس يك متغير كيفي يا اسمي است و معدل يك مقياس فاصله اي يا نسبي

2) ضریب همبستگی چند رشته ای
فرض کنید مي خواهيم همبستگي بين يك متغير فاصله اي را با متغير دو حالتي يا ترتيبي كه فرض شده است كه متغير اساسا پيوسته اي را منعكس ميكند بررسي كنيم. اين ضريب همبستگي را ميتوان تا حدود زيادي مانند ضريب همبستگي پيرسون تعبير کرد.

1- ضریب همبستگی کاپای کوهن

فرض كنيد می خواهیم ميزان توافق بين مديران و معاونان را در خصوص ميزان اهميت مشتري در سازمانی ارزيابي كنیم. هر فرد اعم از مدير يا معاون ميتواند نظر خود را بصورت زياد و كم بيان كند. در اين حالت كه هر دو متغير اسمي دوتايي ميباشند ميتوان از ضريب همبستگي كاپاي كوهن كه بطور معادل در بعضي مواقع ضريب همبستگي كاپا نيز ناميده ميشود، استفاده ميشود.

2- ضریب همبستگی چند حالتی

ضريب همبستگي چند حالتي زماني مورد استفاده قرار ميگيرد كه هر دو متغير دو حالتي يا هر دو متغير ترتيبي باشند، البته توجه كنيد كه مانند ضريب همبستگي چند رشته اي در هر دو متغير فرض شده است كه اين متغير ها اساسا تغييرات متغير پيوسته اي را منعكس ميكنند، علي الخصوص زماني كه از مقياس ليكرت استفاده ميشود بايستي از اين ضريب همبستگي استفاده كرد.

منابع:
نجیبی، سید مرتضی، انواع ضریب همبستگی و محاسبه آنها، 1388، http://daneshamari.blogfa.ir
میرزاده، محمد رضا، ضریب همبستگی، http://m-mirzadeh.blogfa.com

به نام یزدان پاک
"خداوند این سرزمین را از سپاه دشمن،‌ دروغ و خشکسالی دور نگه دارد"

سنجش و اندازه گیری به ارزیابی، ارزشیابی، سنجش و اندازه گیری صفات، ویژگی ها و خصوصیات انسانی می پردازد. این کار از طریق ابزارهای مختلف و متفاوتی انجام می شود و گستره ای از روش های کیفی محض تا کمی محض را شامل می شود. با گشتی در آرشیو موضوعات با حوزه ای از فعالیت های این رشته آشنا خواهید شد.
راه تماس
ایمیل:[email protected]

ضریب همبستگی پیرسون و ضريب همبستگي اسپيرمن

ضریب همبستگی پیرسون که به نام های ضریب همبستگی گشتاوری و یا ضریب همبستگی مرتبه ی صفر نیز نامیده می شود ، توسط سر کارل پیرسون معرفی شده است. این ضریب به منظور تعیین میزان رابطه، نوع و جهت رابطه ی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی و یا یک متغیر فاصله ای و یک متغیر نسبی به کار برده می شود. چندین روش محاسباتی معادل می توان برای محاسبه ی این ضریب تعریف نمود.

الف) روش محاسبه با استفاده از اعداد خام :

ب) روش محاسبه از طریق نمره های استاندارد شده :

ضریب همبستگی پیرسون بین -1 و 1 تغییر می کند.اگر r=1 بیانگر رابطه ی مستقیم کامل بین دو متغیر است ، رایطه ی مستقیم یا مثبت به این معناست که اگر یکی از متغیرها افزایش (کاهش) یابد، دیگری نیز افزایش (کاهش) می یابد. مانند رابطه ی بین میزان ساعات مطالعه در روز و معدل محصلین.

r=-1 نیز وجود یک رابطه ی معکوس کامل بین دو متغیر را نشان می دهد. رابطه ی معکوس یا منفی نشان می دهد که اگر یک متغیر افزایش یابد متغیردیگر کاهش می یابد و بالعکس.

زمانی که ضریب همبستگی برابر صفر است نشان می دهد که بین دو متغیر رابطه ی خطی وجود ندارد.

1) صفر بودن ضریب همبستگی تنها عدم وجود رابطه ی خطی بین دو متغیر را نشان می دهد ولی نمی توان مستقل بودن دو متغیر را نیز نتیجه گرفت. هنگامی که ضریب همبستگی پیرسون بین دو متغیر صفر باشد، این متغیرها تنها در صورتی مستقل از یکدیگرند که توزیع متغیرها نرمال باشد.

2) همبستگی بین دو متغیر تنها نشان دهنده ی این است که افزایش یا کاهش یک متغیر چه تاثیری بر افزایش یا کاهش متغیر دیگر دارد ولی این همبستگی ضرورتا دال بر رابطه ی علّی بین متغیرها نمی باشد. به طور مثال اگر در یک تحقیق دو متغیر قد و تحصیلات همبستگی مثبت بالایی داشته باشندنمی توانیم نتیجه بگیریم که افراد قد بلندتر دارای تحصیلات بیشتری هستند. بنابراین باید بین مفاهیم همبستگی و رابطه ی علّت و معلولی تفاوت قائل شد. به بیان دیگر ممکن است دو متغیر همبستگی داشته باشند ولی لزومی ندارد که یکی از متغیرها علت و دیگری معلول باشد، علاوه براین عوامل متعدد دیگری نیز می توانند بر ضریب همبستگی اثرگذار باشند.

مثال :

سنوات خدمت و میزان درآمد تعدادی کارمند در دست است ، به کمک نرم افزار spss ضریب همبستگی پیرسون را محاسبه می کنیم.

15	3	8	22	29	30	25	20	13	10	سنوات خدمت
100	70	79	130	160	180	150	125	95	80	درآمد(هزار تومان)

خروجی نرم افزار spss به قرار زیر است:

2- ضریب مزایای استفاده از ضریب هم بستگی همبستگی رتبه ای اسپیرمن

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن توسط چارلز اسپیرمن(1945-1863) روانشناس و آماردان انگلیسی در سال 1904 معرفی شد.این ضریب میزان همبستگی رابطه ی میان دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد و به عبارت دیگر متناظر ناپارامتری ضریب همبستگی پیرسون می باشد. در این ضریب همبستگی به جای استفاده از خود مقادیر متغیرها از رتبه های آنان استفاده می شود. رابطه ی مربوط به ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن به صورت زیر تعریف می شود.

D : تفاوت بین رتبه های اعضای متناظر دو گروه مورد بررسی. n: حجم هر گروه .

3- تفاوت ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن و ضریب همبستگی پیرسون

• برای استفاده از ضریب همبستگی پیرسون لازم است داده ها دارای توزیع نرمال باشند یا تعدادشان خیلی زیاد باشد. اما در ضریب همبستگی پیرسون نرمال بودن داده ها مزایای استفاده از ضریب هم بستگی شرط نیست.
• ضریب همبستگی پیرسون آزمونی پارامتری است اما ضریب همبستگی اسپیرمن آزمونی ناپارامتری (ناپارامتریک) است.
• ضریب همبستگی پیرسون برای محاسبه ی همبستگی دو متغیر فاصله ای یا نسبی به کار برده می شود، ولی ضریب اسپیرمن ، همبستگی موجود بین دو متغیر ترتیبی را نشان می دهد.
• به کمک ضریب همبستگی اسپیرمن روابط غیرخطی بررسی می شود در حالیکه ضریب همبستگی پیرسون به منظور بررسی یک رابطه ی خطی بکار برده می شود.
• کارایی ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن کمتر از ضریب همبستگی پیرسون است.
• محاسبه ی ضریب همبستگی اسپیرمن ساده تر بوده و نیاز به پیش فرض های کمتری نسبت به ضریب پیرسون دارد.

مثال:

فرض کنید می خواهیم بدانیم آیا بین تعدا دانش آموزان هرکلاس و افت تحصیلی آنان رابطه وجود دارد یا خیر. نمونه های حاصل از مناطق مختلف یک شهر به همراه رتبه بندی مقادیر مربوط به هریک از متغیرها به شرح زیر است.

8	7	6	5	4	3	2	1	ردیف
28	50	35	32	42	37	25	42	تعداد دانش آموزان
7	1	5	6	5/2	4	8	5/2	رتبه
10	25	16	13	17	21	14	12	درصد مردودی
8	1	4	6	3	2	5	7	رتبه

با محاسبه ی اختلاف رتبه ها و جایگذاری در رابطه ی فوق ، مقدار ضریب همبستگی حاصل می شود.

در ادامه این ضریب به کمک نرم افزار SPSS محاسبه شده است که خروجی آنرا ملاحظه می مزایای استفاده از ضریب هم بستگی نمایید:

4-آموزش ویدئویی نحوه آزمون نرمال بودن داده ها

با توجه به اینکه برای تشخیص اینکه از کدام آزمون همبستگی (اسپیرمن یا پیرسون) استفاده کنید نیاز دارید به اینکه بدانید آیا داده های شما نرمال هستند یا خیر، آموزش جامع و ویدئویی زیر می تواند برای مزایای استفاده از ضریب هم بستگی شما راهگشا باشد. خصوصا اینکه مفهوم نرمال بودن نیز به صورت کامل تشریح شده است (با بررسی عینی داده های دارای توزیع نرمال):

5- قبول سفارش تحلیل آماری فصل 4 پایان نامه با نرم افزار آماری

در صورتی که مایل بودید می توانید انجام تحلیل آماری فصل 4 پایان نامه خود و تجزیه و تحلیل نتایج پرسشنامه ها و آزمون فرضیات پایان نامه خود را به تیم تحلیلگران با تجربه اطمینان شرق بسپارید.

برای بررسی و اعلام قیمت و زمان انجام تحلیل، به ما واتساپ بزنید و مدل و فرضیات و پرسشنامه و اطلاعات لازم را ارسال نمایید.

هر گونه سوالی؟

هر گونه سوالی در خصوص ضریب همبستگی و انواع دارید در بخش دیدگاه در پایین این صفحه درج نمایید. هنگامی که به سوال شما پاسخ دهیم از طریق ایمیل مطلع خواهید شد.

برای جستجو در میان کامنت ها، از Ctrl + f استفاده نمایید تا کامنت مرتبط با سوال خود را بیابید.

براي مشاهده ساير مقاله هاي تحليل آماري اين وب سايت بر لينک زير کليک نماييد: صفحه مقاله هاي تحليل آماري

نشریه علمی تخصصی شایند

نشریه علمی-تخصصی شایند (به معنای محتمل) در اسفند ماه سال 1396 به همت جمعی از دانشجویان و اساتید دانشگاه شهید بهشتی تدوین و شروع به کار کرد و به صورت دو فصلنامه خواهد بود.
صاحب امتیاز این نشریه انجمن علمی آمار دانشگاه شهید بهشتی می باشد.
در حال حاضر مدیر مسئول این مزایای استفاده از ضریب هم بستگی نشریه سرکار خانم فاطمه صفوی‌پور، دانشجوی کارشناسی آمار دانشگاه شهید بهشتی و سردبیر نشریه جناب آقای احمد باباخانی کویج، دانشجوی کارشناسی ارشد آمار اقتصادی - اجتماعی می‌باشد.

ضریب همبستگی اسپیرمن

در صورتی که تعداد داده‌ها کم و فرض نرمال بودن آنها معقول نباشد، از ضریب همبستگی اسپیرمن استفاده می‌شود. ضریب همبستگی‌ای که بر اساس رتبه‌ی داده‌ها محاسبه می‌شود، توسط اسپیرمن محاسبه شده‌است.

تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس هدف: هدف مدل‌های همبستگی بررسی میزان رابطه دو یا چند متغیر است در حالیکه رگرسیون به دنبال پیش بینی یک یا چند متغیر براساس یک یا چند متغیر دیگر است. از آنجا که رگرسیون برپایه ی داده‌های گذشته انجام می‌شود به آن عنوان Regression یعنی بازگشت به گذشته داده‌اند؛ بنابراین، هدف همبستگی میزان و شدت رابطه متغیرها را نشان می‌دهد اما رگرسیون معادله‌ای را برای پیش بینی متغیرها ارائه می‌کند.

تفاوت رگرسیون و همبستگی براساس روش: آنچه در خروجی نتایج رگرسیون و همبستگی باعث ایجاد تفاوت می‌شود آن است که در همبستگی همیشه اثرات متغیرها به صورت دو به دو مورد سنجش قرار می‌گیرد اما در یک مدل رگرسیون اثرات متغیرها به صورت همزمان بررسی می‌شود. یعنی در همبستگی رابطه متغیر X با متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z ارتباطی ندارد اما در رگرسیون تأثیر متغیر X بر متغیر Y به وجود یا عدم وجود متغیر Z بستگی دارد.

تحقيق همبستگي يا همخواني و تفسیر انواع ضریب همبستگی

الف- در تبیین رفتارهای انسانی مهم کمک می کند و ب- پیامدهای احتمالی را پیش بینی می کند . این دو هدف به عنوان مطالعات تبیینی و مطالعات پیش بینی در زیر توضیح داده شده است .

الف – مطالعات تبیینی :

یک هدف عمده تحقیق همبستگی این است که با مشخص کردن روابط بین متغیرها ، فهم ما را از پدیده های مهم افزایش می دهد . بویژه در روان شناسی رشد که انجام مطالعات آزمایشی دشوار است ، از طریق تحلیل روابط بین چند متغیر می توان اطلاعات زیادی را کسب کرد .

برای مثال ، همبستگی هایی را که بین پیچیدگی تکلم والدین و میزان اکتساب زبان بدست آمده به محقق کمک می کند تا درمورد نحوه یادگیری زبان اطلاعات زیادی را کسب کنند .

همینطور رابطه ای که بین مهارت خواندن و حافظه شنیداری کشف شده است ، فهم ما را از پدیده پیچیده ای مانند خواندن گسترش می دهد . عقیده رایج این است که سیگار کشیدن باعث سرطان ریه می شود ، اگرچه این یافتن تا حدودی براساس مطالعات آزمایشی روی حیوانات بدست آمده است ، ولی عمدتا مبتنی بر مطالعات همبستگی بوده است ، که در آن بین میزان سیگار کشیدن و میزان شیوع سرطان ریه رابطه پیدا کرده اند .

پژوهشگرانی که مطالعات تبیینی انجام می دهند ، اغلب تعدادی از متغیرهایی را که به عقیده آنها با متغیر پیچیده تری ارتباط دارند ، مانند انگیزش با یادگیری ، مورد بررسی قرار می دهند . در این گونه مطالعات متغیرهایی را که با یکدیگر ارتباط ندارند یا ارتباط کمتری دارند( مثلا ، همبستگی هایی که کمتر از 20/0 بدست آمده باشند) مورد توجه قرار نمی گیرند ، ولی متغیرهایی را که با یکدیگر ارتباط بیشتری دارند ( مثلا همبستگی هایی که بیشتر از 40/0+ یا 40/0- بدست آمده باشد) ، غالبا مورد توجه تحقیقات بعدی قرار می گیرند . و سپس با استفاده از طرح تحقیق آزمایشی محققان سعی می کنند که به روابط علی واقعی بین آنها دست پیدا کنند .

ب- مطالعات پیش بینی :

دومین هدف تحقیق همبستگی پیش بینی است . اگر بین دو متغیر رابطه معناداری وجود داشته باشد ، می توان نمره یک متغیر را ، از روی نمره متغیر دیگری که در دست است ، پیش بینی کرد . برای مثال محققان دریافته اند که بین نمرات دبیرستان و نمرات دانشگاه رابطه بالایی وجود دارد . از این رو از نمرات دبیرستان می توان برای پیش بینی نمرات دانشگاه استفاده کرد .

پیش بینی می شود که فردی که در دبیرستان نمره بالایی دارد ، احتمالا در دانشگاه نیز نمره بالایی خواهد داشت . متغیری را که از طریق آن پیش بینی می شود ، متغیر پیش بین می نامند؛ متغیری که مورد پیش بینی قرار می گیرد ، متغیر ملاک می نامند . بنابراین در مثال بالا ، نمرات دبیرستان متغیر پیش بین یا پیش بینی کننده و نمرات دانشگاه متغیر ملاک است .

از مطالعات پیش بینی می توان برای تعیین روایی پیش بین ابزارهای اندازه گیری نیز استفاده کرد . مزایا و معایب تحقیق همبستگی : تحقیق همبستگی دارای مزایا و معایب زیر است :

الف – مزایای تحقیق مزایای استفاده از ضریب هم بستگی همبستگی :

1- زمانی که متغیر ها پیچیده هستند و نمی توان روش های آزمایشی را درمورد آنها بکار برد و یا کنترل آنها دشوار است ، تحقیق همبستگی ، روش مطلوبی است .

2- با استفاده از این روش می توان همبستگی درونی چندین متغیر را همزمان در موقعیت های واقعی مورد مطالعه قرار داد .

3- تحقیق همبستگی منجر به دستیابی درجه همبستگی بین متغیرها می شود ، در صورتی که روش آزمایشی ، وجود یا عدم تأثیر متغیرها را بصورت قطعی نشان می دهد .

4- در بیشتر تحقیقات علوم اجتماعی و رفتاری که در آنها روابط بین متغیرها اندازه گیری می شوند ، کاربرد دارد .

5- زمینه روان سنجی نیز ، برای بررسی روایی و پایایی یک آزمون یا ابزار اندازه گیری ، مورد استفاده قرار می گیرد .

6- این روش معمولا قبل از روش مزایای استفاده از ضریب هم بستگی آزمایشی مورد استفاده قرار می گیرد تا در وقت ، هزینه و تلاش صرفه جویی شود .

ب- معایب تحقیق همبستگی :

1- در این روش ، همبستگی بین متغیرها مورد بررسی قرار می گیرد و ضرورتا روابط بین علت و معلولی متغیرها مشخص نمی شود .

2- دقت این تحقیق در مقایسه با روش آزمایشی کمتر است ، زیرا در این روش ، کنترل کمتری درمورد متغیرهای مستقل اعمال می شود .

3- مطالعه همبستگی ممکن است به دستیابی به یک همبستگی ساختگی که فاقد اعتبار و پایایی است ، منجر شود .

4- در برخی از موارد ، همبستگی های بدست آمده مصنوعی و مبهم به نظر می رسد .

5- در این روش ، هدف تحقیق ، بطور مستقیم مورد مطالعه قرار نمی گیرند و روش مورد بحث قادر به کنترل داده ها و منابع مزاحم و یا حداقل قادر به تعیین آنها نیست .

6- رفتار پیچیده مورد مطالعه را به اجزاء ساده تری تقسیم می کند .

اگر چه تقسیم رفتار در علوم رفتاری روش مناسبی است ، اما این سؤال مطرح است که آیا ویژگی های پیچیده ای مانند توانایی هنری را می توان به اجزاء ساده تر و معناداری تقسیم کرد؟

یا برای مثال ، مطالعه رابطه بین موفقیت مدیر سازمانی با تعدادی متغیر مستقل ممکن است بی نتیجه باشد ، زیرا ملاک هایی که با توجه به آنها بتوان تمام مدیران موفق را در شرایط مختلف اندازه گیری کرد در دسترس نیستند .

7- رویکرد تفنگ ساچمه ای را در تحقیق دنبال می کند ، نه تفنگ فشنگی ، یعنی ، تمام داده ها را به طور نامشخص تحلیل می کند .تفسیر چنین داده هایی مشکل و غیر سودمند است .

8- پایایی ضریب همبستگی مستقیما با حجم نمونه تغییر می کند .

تفسیر ضریب همبستگی و اندازه آن :

بعد از محاسبه ضریب همبستگی تفسیر آن پیش می آید . سؤالی که معمولا در این رابطه وجود دارد این است که ضریب همبستگی باید چقدر باشد تا معنادار شود؟ برای پاسخ به این سؤال سه راه وجود دارد :

1- بررسی شدت همبستگی

2- بررسی معنادار بودن آماری همبستگی

3- بررسی مجذور ضریب همبستگی .

1- بررسی مقدار عددی ضریب همبستگی شاخصی روشن از شدت رابطه است . مقادیر عددی پایین و نزدیک صفر روابط ضعیفی را نشان می دهند . در حالیکه مقادیر عددی نزدیک 1+ و1- روابط نیرومندی را نشان می دهد

2- برای بررسی معنادار بودن آماری با سطح اطمینان مورد نظر و درجه آزادی از جدول بحرانی ضریب همبستگی ( که در کتب آمار وجود دارند و در قسمت پیوست این کتاب دو نمونه از آنها پیرسون و اسپیرمن ، آمده است) استفاده می شود .

معنادار بودن آماری بدین معناست که همبستگی محاسبه شده ، با درجه معینی از اطمینان ، با صفر تفاوت دارد و به لحاظ منطقی می توان مطمئن بود که بین متغیرها همبستگی واقعی وجود دارد .

اگر همبستگی در سطح 05/0 معنادار باشد ، آن را این طور تفسیر می کنیم که پنج درصد احتمال دارد همبستگی محاسبه شده به سبب خطاهای ناشی از نمونه گیری باشد .

تفسیر ضریب همبستگی

3- ضریب همبستگی (r) شاخصی از نیرومندی رابطه بین دو متغیر است . این شاخص ، درصد پراکندگی مشترک بین دو متغیر را تعیین نمی کند . برای دستیابی به این هدف ، می توان ضریب حاصل را مجذور کرد که به آن ضریب تعیین ( که با ” r2 ” نشان می دهند می گویند .

این ضریب برآوردی از واریانس مشترک بین دو متغیر است . اگر بین بهره هوشی و پیشرفت تحصیلی ضریب همبستگی r= 0/50 باشد . بر اساس ضریب تعیین (25/0= 〖%50〗^2) می توان گفت که 25 درصد از تغییرات پیشرفت تحصیلی توسط تغییرات بهره هوشی تبیین می شود .

برای تفسیر اندازه ضریب همبستگی قواعدی وجود دارد . این قواعد در جدول زیر به اختصار آمده است قواعد و رهنمودهای ارائه شده در خصوص تفسیر اندازه ضریب همبستگی بر اساس تحلیل و مطالعه بورگ است و فرض بر این است که به همبستگی هایی مربوط می شود که با آزمودنیهایی به تعداد 1000نفر یا بیشتر بدست آمده اند . برای بررسی روایی و پایایی نمرات بدست آمده از آزمونها و سایر ابزارهای اندازه گیری در تحقیق می توان از ضرایب همبستگی استفاده کرد ، در این صورت به آنها ضریب روایی یا پایایی می گویند .

هنگامی که از این ضرایب برای بررسی پایایی نمرات استفاده می کنیم باید حداقل مقدار آن 70/0 و ترجیحا بالاتر باشند . و هنگامی که برای بررسی روایی نمرات استفاده می کنیم باید حداقل مقدار آن 50/0 و ترجیحا بالاتر باشند .

حافظ نیا، محمد رضا .(1385). مقدمه ای بر روش تحقیق در علوم انسانی. تهران: انتشارات سمت.

همبستگی – Correlation

همبستگی در حوزه مالی و سرمایه گذاری، مقایسه آماری میزان شباهت و تغییرات رفتار قیمت دو اوراق یا دارایی های قابل سرمایه گذاری در یک محدوده زمانی با یکدیگر می باشند. فاکتور همبستگی در مدیریت پیشرفته پورتفولیو مورد استفاده قرار می گیرد و از آن با عنوان ضریب همبستگی یاد می شود که عموما عددی ارزشی بین مثبت ۱ و منفی ۱ دارد.

یک همبستگی کاملا مثبت به این معناست که ضریب همبستگی برای دو دارایی مورد مقایسه قرار گرفته شده دقیقا برابر با +۱ یا +۱۰۰% است. این امر بدین معناست که با حرکت قیمت یک دارایی چه بصورت صعودی یا چه بصورت نزولی، دارایی دیگری که همزمان با آن مورد مقایسه قرار می گیرد نیز جا پای آن گذاشته و در همان جهت و میزان حرکت می کند. یک همبستگی منفی نیز به این معنی است که قیمت دو دارایی در جهت مخالف یکدیگر حرکت می کنند که تا میزان منفی ۱ می تواند حرکت کند. این در حالیست که یک همبستگی صفر به این معناست که قیمت دو دارایی مورد مقایسه قرار گرفته هیچ ارتباطی با یکدیگر ندارند.

به عنوان مثال، سبد سرمایه گذاری صندوق های بزرگ سرمایه گذاری مشترک عموما دارای همبستگی مثبت بالایی با یک شاخص استاندارد نظیر S&P500 (شاخص سهام ۵۰۰ شرکت برتر آمریکا) دارند. این همبستگی با شاخص S&P500 برای پورتفولیو متشکل از سهام شرکتهای بزرگ نزدیک به یک می باشد و برای سهام شرکت های کوچک همبستگی مورد نظر می تواند در حدود +۰.۸ باشد.

با این وجود، قیمت اختیار معامله های پوت (Put Options) یا مشتقات سهام آنها عموما یک همبستگی منفی با شاخص های سهام دارند. یعنی زمانی که قیمت های سهام کاهش پیدا می کنند، قیمت های اختیار پوت معامله ها افزایش می یابند.

محاسبه ضریب همبستگی

مدیران سرمایه گذاری، معامله گران و تحلیلگران محاسبه ضریب همبستگی را به دلیل مزایای کاهش ریسک ناشی از متنوع سازی سبد سرمایه گذاری، بسیار مهم می دانند و این مزایا فقط و فقط از طریق محاسبه این ضریب حاصل می آید. البته که محاسبه این ضریب از طریق نرم افزارهای گوناگون با کمک فرمول زیر به راحتی امکان پذیر است: